紧接着，伴随着生产力进一步发展，生产关系进一步优化，生产工具性能的进一步提升，当人类社会逐步朝奴隶社会与封建社会发展演进时，在中国、欧洲各国，乃至世界各国各民族各文明，相较于先前，在各大领域有关数字与公式方面的内容理解得更为透彻，同时在有星罗棋布般规模庞大且数量众多的专业领域着作典籍和文学艺术作品创作的时代浪潮下，人们在生产生活与应用实践中，对此的研究与理解也出现了专业化、体系化、规模化、多元化的“雏形”，并在之后不断朝着纵深化与全面化的方向发展。
在中国，早在夏商西周时期，数学已从原始的计数符号迈向更复杂的运算体系。殷墟出土的甲骨文中，不仅有一到十的基本数字，更出现了“百”“千”“万”等大数概念，甚至记录着复杂的祭祀用牲数量统计，显示出十进制计数法已初步成型。西周时期，“六艺”中的“数”被列为贵族必修课程，涵盖方田（土地测量）、粟米（比例换算）、衰分（分配算法）等实用内容，这些知识与井田制下的土地划分、赋税征收紧密相连，体现出数学与社会治理的深度融合。
春秋战国时期，百家争鸣的思想浪潮推动数学理论的飞跃。《墨经》中记载了“平，同高也”“圆，一中同长也”等几何定义，展现出严密的逻辑思维；《考工记》对车辆部件尺寸的精确规定，反映出标准化生产背后的数学考量。到了秦汉时期，《周髀算经》不仅提出“勾三股四弦五”的特例，更以“勾股定理”阐释天地测量原理；《九章算术》则集先秦至汉代数学之大成，全书九章涵盖方田、粟米、方程等246个实际问题，其“方程术”（线性方程组解法）与“正负术”（负数概念）远超同时代世界水平，标志着中国传统数学体系的正式确立。
紧接着，到了三国两晋南北朝时期，中国数学迎来理论突破与实践创新的双重高峰。刘徽在注释《九章算术》时，以“割圆术”展现非凡的极限思想，他提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，通过将圆内接正多边形边数不断倍增，计算到192边形时得出圆周率约为3.1416，其方法为后世圆周率计算奠定理论基础。祖冲之父子更是将这一研究推向极致，祖冲之算出圆周率在3.和3.之间，这个精确值领先世界近千年；其子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”的原理（即祖暅原理），解决了球体体积计算难题，比意大利卡瓦列里原理早了一千余年。
这一时期，数学着作的编撰与传播也呈现繁荣景象。赵爽在《周髀算经注》中以“勾股圆方图”对勾股定理进行严谨证明，其巧妙的数形结合思想令人称奇；《孙子算经》中记载的“物不知数”问题，成为中国古代数学中一次同余式组解法的经典案例，被西方誉为“中国剩余定理”。与此同时，佛教文化的传播与玄学思辨的兴起，促使数学家们突破实用主义局限，在无穷、极限等抽象概念上展开探索。如《张丘建算经》提出“百鸡问题”，涉及不定方程解法，展现出对多元变量关系的深刻理解。这些理论成果不仅推动数学学科向纵深发展，更与天文历法、工程营造紧密结合，为隋唐时期的科技繁荣埋下伏笔。
而在隋唐时期，数学发展呈现出制度化、实用化与国际化的鲜明特征。随着科举制度的创立，“明算科”被纳入国家考试体系，官方设立算学馆，以《周髀算经》《九章算术》等十部算经为教材，培养专业数学人才。这种将数学教育纳入官僚选拔体系的举措，不仅推动了数学知识的系统传承，更促进了算法的标准化与规范化。李淳风等人奉诏注释《算经十书》，对古代数学经典进行严谨校勘与阐释，其中对祖冲之《缀术》的注解虽因原着失传而仅存片段，但仍保留了部分高阶算法的精髓。
在实用领域，数学与工程技术的融合达到新高度。隋代工匠宇文恺主持修建大兴城（今西安）时，运用精密的比例计算与面积测量技术，将城市规划为严谨的棋盘状布局；唐代天文学家僧一行在编制《大衍历》时，创新“不等间距二次内插法”，精确计算太阳运行轨迹，其算法原理与现代泰勒级数展开式不谋而合。这些实践成果表明，数学已成为指导大型工程建设与天文历法编制的核心工具。
对外交流的频繁更让中国数学迎来国际化发展机遇。通过丝绸之路，印度的位值制记数法与三角函数表传入中国，与本土数学体系相互交融；同时，中国的方程术、勾股定理等知识也经阿拉伯商人传播至西方。唐代都城长安作为国际学术交流中心，吸引了众多中亚、印度的学者，他们在数学、天文学领域的交流互动，加速了算法与理论的跨地域传播。这一时期，数学不再局限于解决本土问题，而是在文化碰撞中逐渐形成更具普适性的思维范式，为宋元时期数学的鼎盛奠定了坚实基础。
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