3. 首创性地将非交换几何的工具（剩余陈类）应用于杨-米尔斯理论中耦合奇点的分析，解决了传统方法难以处理的难题。
这是论文中最具颠覆性的创新之一。在紧化边界的某些奇异层（strata）上，传统的微分几何工具（如 characteristic classes）可能因为奇异性而失效。张诚敏锐地意识到，Alain Connes 等人发展的非交换几何，特别是其与指标理论相关的“剩余陈类”（residual Chern character）或更一般的非交换剩余，恰好能够捕捉到这些奇异结构所携带的、传统方法无法看到的“精细拓扑信息”。他将这些概念引入，并发展了适用于杨-米尔斯模空间具体情境的计算技巧，成功地为一些此前难以刻画其拓扑贡献的奇异点赋予了明确的、可计算的拓扑不变量。
4. 得到了计算紧化模空间有理上同调环的精确公式，揭示了其拓扑与原始流形上同调及奇异结构类型的深刻联系。
基于前三大创新工具，张诚最终的目标得以实现：他推导出了一个相对简洁而深刻的公式，该公式用原始三维流形的上同调环数据，以及紧化边界各奇异层（通过他的加权能量标度分类）的拓扑数据（部分由非交换剩余计算得到），明确地表达了（紧化后的）SU(2)杨-米尔斯模空间的有理上同调环。这个公式不仅是一个强大的计算工具，更深刻地揭示了模空间的整体拓扑如何被底层流形的拓扑与杨-米尔斯方程解在能量驱动下可能产生的各种奇异模式共同决定。
这篇论文长达八十余页，充满了艰深的估计、复杂的极限分析和抽象的代数拓扑/非交换几何构造。其行文风格冷峻而缜密，逻辑链条环环相扣，展现出了张诚在处理高度复杂、多尺度非线性问题时的超凡数学掌控力。这与他解决工程、物理项目时表现出的那种“问题导向”的灵活性有所不同，是一种更接近于数学本源追求的、追求内在和谐与终极理解的纯粹探索。
论文的接收，其影响远非前几篇论文可比。首先得知消息的，自然是始终关注着他的徐海超院士。这一次，徐院士没有发邮件，而是直接打来了电话。电话那头，老人的声音带着难以掩饰的激动，甚至有些颤抖：
“张诚！《Annals》！是《Annals》啊！”徐院士重复着期刊的名字，仿佛以此确认其真实性，“好！太好了！你这篇工作，我虽然不能完全看懂所有细节，但我知道它的分量！这是能在数学史上留下印记的工作！真没想到，在我有生之年，能看到我们自己的学者，在你这个年纪，就能登上这样的巅峰！孩子，你……你辛苦了！这是你应得的荣誉！”
听着徐院士语无伦次却真挚无比的祝贺，张诚心中暖流涌动：“徐院士，谢谢您一直以来的支持和信任。”
“是你自己的努力和天赋！”徐院士感慨万千，“这下，联合培养计划……不，是整个国内的数学界，都要为你震动了！你好好准备一下，恐怕接下来，会有不少关注和邀请。”
果然，如同巨石入水，波澜骤起。
首先是联合培养计划内部，那些数学方向的导师们，反应几乎与徐院士如出一辙——震惊，继而狂喜。邮件、电话纷至沓来，祝贺之余，更多的是对论文具体内容的探讨和请教。在这些真正的数学内行看来，张诚的这篇论文不仅仅是“发表了一篇好文章”，而是实实在在地推动了一个重要方向的发展，引入了具有普适潜力的新工具和新视角。
紧接着，消息如同拥有翅膀，迅速飞出了十三校的范畴，在国内顶尖数学家的圈子里流传开来。“一个九岁（即将十岁）的少年，在《Annals of Mathematics》上独立发表了一篇关于杨-米尔斯模空间的突破性论文”——这个消息本身，就足以引发一场地震。
北大数学科学学院的院长亲自致电徐院士，询问详情并表示祝贺；中科院数学与系统科学研究院的资深院士发来了邀请，希望张诚能在合适的时候去做学术报告；诸多高校数学系的教授、博士后、博士生，开始疯狂地下载和研读这篇尚未正式刊出但已在线发表的论文预印本。
张诚的邮箱，再次迎来了爆棚式的增长。这一次，来信者的层级和范围都远超以往。有国际知名数学家来信讨论技术细节，有海外顶尖大学伸出的访问学者橄榄枝（尽管知道他年龄特殊），更有许多年轻学子表达仰慕和请教。
甚至，这波影响力开始向物理界扩散。一些研究规范场论、量子引力理论的物理学家，也注意到了这篇数学论文，对其引入的非交换几何工具和分析框架表现出浓厚兴趣，来信询问这些数学成果可能对物理问题产生的启示。
短暂的喧嚣中，张诚保持了惊人的冷静。他礼貌而简洁地回复着重要的邮件，对于学术讨论，他乐于深入；对于邀请和赞誉，他谦逊地表示感谢，但大多婉拒。他知道，名声是虚浮的泡沫，真正的根基在于持续的知识产出和问题解决能力。系统的任务尚未完成，科大的量子纠错项目正处于关键时期，他不能分心。
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