“八极星垒”的筑城计划在北疆如火如荼地展开， standardized 青砖与水泥的应用极大地提升了效率，星形堡垒的轮廓已在几处关键隘口初具规模。然而，当工程推进到最为核心的环节——炮台定位与仰角设定时，一道无形的、却无比坚固的壁垒，横亘在了小满与工匠们之间。
工地上，几位经验最为丰富的炮铳匠师和负责垒墙定位的老石匠，围着一张画着奇怪线条和符号的图纸，眉头拧成了疙瘩。图纸上，是小满根据弹道学原理绘制的炮击诸元表，以及依据不同射程计算的炮台仰角示意图。上面标注着诸如“仰角廿八度三分”、“射程三百二十丈”等要求。
“李……李大人，”头发花白的首席炮匠周铁砧，搓着布满老茧的手，一脸为难地指着图纸上的角度，“这‘廿八度三分’，究竟是个啥样子？俺们往常调整炮口，全凭眼力和手感，打得多了，也就知道石头（炮弹）大概能飞多远。可您这……三分之差，俺这心里实在没谱啊！”
另一位石匠也附和道：“是啊大人，这垒墙的棱角，您说要精确到‘寸’，俺们靠着墨斗、水平尺，拼着老命还能勉强做到。可这‘度’和‘分’，看不见摸不着，如何能量得出来，又如何能固定在炮架之上？”
问题的核心，暴露无遗。这个时代的工匠，拥有极其精湛的实践经验，他们的“度量衡”是基于直接的、可触摸的尺度（如丈、尺、寸、分）和直观的几何关系（如垂直、水平）。但对于需要抽象数学工具，尤其是三角学和微积分初步概念才能精确描述的抛物线弹道、角度与射程关系，他们缺乏相应的知识体系和工具。
小满看着工匠们困惑而焦急的脸，心中恍然，也暗自责备自己的疏忽。他习惯了前世的精确计算与自动化控制，却忽略了将此世最关键的“执行者”——工匠们的认知水平，纳入技术转化的关键一环。将微积分甚至复杂的三角函数表直接抛给他们，无异于对牛弹琴。
“防火墙”的构建，在数学的门槛前，卡壳了。
不能退缩，更不能强行推行无法理解的标准。小满知道，他必须进行一次紧急的“技术下沉”和“知识翻译”。他需要搭建一座桥梁，连接高深的数学原理与工匠们的实践经验。
“诸位师傅，且莫心急。”小满压下心中的焦躁，露出安抚的笑容，“是本官考虑不周。这些数字，并非虚无缥缈，它们就藏在咱们日常所用的规矩方圆的道理之中。从今日起，工歇之时，我们便一起来学一学这‘丈量天地’的新法子！”
于是，在北疆某座正在修建的“星垒”旁，一间临时搭建、四面透风的工棚，成了大明 perhaps 第一个针对高级工匠的“应用数学速成扫盲班”。学生是几十位被挑选出来的、头脑相对灵活的匠头，而先生，正是位高权重的兵部右侍郎小满。
没有黑板，没有粉笔。小满命人寻来一大块平整的木板，用炭条在上面画图。
他没有从“角度”这个概念开始，而是回到了最古老、也最直观的几何定理——勾股定理。
“诸位师傅，可还记得‘勾三股四弦五’？”小满在木板上画出一个标准的直角三角形，标注上勾、股、弦。
“记得！这是老祖宗传下的规矩，盖房修桥都离不开它！”匠师们纷纷点头，这是他们熟悉的知识。
“好！”小满赞道，“这便是我们一切新算法的根基！所谓‘角度’，其实就可以看作是这勾与弦，或者股与弦的一种固定的比例关系！”
他深知，直接引入“三角函数”概念过于抽象，于是他采用了最笨拙却最直观的方法——制作“比例尺”和“角度样板”。
他首先解决“角度”的度量问题。
“诸位看，”他一边说，一边用极其精确的工笔，在半透明的油纸上，绘制了一个巨大的四分之一圆（象限），将其均匀分刻，标注上从0到90的“度”数。这便成了第一个“角度规”。
“我们暂不去管那‘分’的细微差别，先把握住‘度’！以后，要确定炮口抬起‘廿八度’，便用此规比对！”
接着，他将重点放在了如何通过已知的、可测量的长度，来确定所需的角度。
“假设，我们需要炮口仰角为三十度。”他在木板上画图示意，“我们可先造一个巨大的木制直角三角形，令其一个锐角刚好是三十度（利用角度规校准）。那么，这个三角形三条边的比例，便是固定的！无论这个三角形是大是小，这个比例不变！”
他测量出这个特定三角形的“对边”与“斜边”的长度，计算出比值（接近1/2）。
“看，三十度角，便可以理解为‘对边’长度约是‘斜边’长度的一半！我们便可以制作一把特殊的‘比例尺’，上面直接标注出不同角度对应的‘对边/斜边’比值！”
他让工匠们用硬木制作了数套这种“角度-比例对应尺”，以及对应常用仰角（如15°, 30°, 45°, 60°）的“固定角度三角样板”（如同巨大的木制量角器）。
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